Verhältnis-Rechner

Der Verhältnis-Rechner löst Proportionen: Aus einem bekannten Verhältnis A₁ : B₁ und einem neuen Wert A₂ berechnet er per Kreuzmultiplikation den passenden Gegenwert B₂ – zum Beispiel um ein Seitenverhältnis, ein Rezept oder ein Mischungsverhältnis auf eine andere Größe zu skalieren. Zusätzlich zeigt er das Verhältnis in normierter Form 1 : x an, sodass sich verschiedene Verhältnisse leicht vergleichen lassen.

So funktioniert der Verhältnis-Rechner

Du gibst ein bekanntes Verhältnis über zwei Zahlen ein: A₁ und B₁. Dazu trägst du einen neuen Wert A₂ ein, für den der passende Gegenwert gesucht ist. Der Rechner berechnet daraus sofort B₂ – bei jeder Eingabe aktualisiert sich das Ergebnis automatisch, ohne dass du etwas bestätigen musst.

Ist A₁ gleich 0 oder ein Feld leer, erscheint stattdessen der Hinweis „Bitte A₁, B₁ und A₂ eingeben (A₁ darf nicht 0 sein).“, weil sich durch 0 nicht teilen lässt.

Formel

Die Berechnung folgt der Grundregel der Proportionalität: Zwei Verhältnisse sind gleich, wenn ihr Kreuzprodukt übereinstimmt. Daraus ergibt sich die Formel B₂ = B₁ × A₂ ÷ A₁.

Zusätzlich zeigt der Rechner das Verhältnis A : B in normierter Form 1 : (B₁ ÷ A₁) an. So lässt sich zum Beispiel ablesen, dass 3 : 2 (also 1 : 0,6667) einen größeren B-Anteil hat als 16 : 9 (also 1 : 0,5625) – nützlich, um unterschiedliche Verhältnisse direkt zu vergleichen.

Beispiel

Voreingestellt sind A₁ = 16, B₁ = 9, A₂ = 1.920 – ein klassisches Bildschirmformat. Eingesetzt in die Formel ergibt sich B₂ = 9 × 1.920 ÷ 16 = 1.080, also die bekannte Full-HD-Auflösung 1.920 × 1.080 Pixel. Das Verhältnis A : B wird dabei als 1 : 0,5625 ausgegeben.

Trägst du bei A₂ stattdessen 3.840 ein (4K-Breite), liefert dieselbe Formel 9 × 3.840 ÷ 16 = 2.160 – die passende Höhe für 4K.

Wofür brauche ich das?

Rezepte skalieren: Ein Rezept für 4 Personen braucht 250 g Mehl – für 6 Personen ergibt A₁ = 4, B₁ = 250, A₂ = 6 den Wert B₂ = 375 g.
Mischungsverhältnisse: Reinigungsmittel oder Farbe im Verhältnis 1 : 20 mit Wasser verdünnen und die passende Menge für eine andere Gebindegröße bestimmen.
Maßstäbe: Bei einer Modellbahn oder Karte im Maßstab 1 : 87 aus einer realen Länge die verkleinerte Länge berechnen.
Bild- und Videoformate: Breite oder Höhe proportional anpassen, ohne das Bild zu verzerren.

Häufige Fragen

Werden meine Eingaben gespeichert?

Nein. Die Berechnung läuft vollständig lokal in deinem Browser, es wird nichts an einen Server gesendet.

Wie berechnet der Rechner den Wert B₂?

Über Kreuzmultiplikation: B₂ = B₁ × A₂ ÷ A₁. Das ursprüngliche Verhältnis zwischen A₁ und B₁ bleibt dabei erhalten, nur die absolute Größe ändert sich proportional zu A₂.

Was zeigt die Ausgabe „Verhältnis A : B“?

Sie normiert das eingegebene Verhältnis auf die Basis 1, zum Beispiel 1 : 0,5625 bei 16 : 9. So lassen sich verschiedene Verhältnisse leicht miteinander vergleichen.

Warum erscheint nur ein Hinweis statt eines Ergebnisses?

Das passiert, wenn A₁, B₁ oder A₂ leer sind oder A₁ = 0 gesetzt ist – die Formel enthält eine Division durch A₁, und durch 0 lässt sich nicht teilen.

Funktioniert der Rechner auch mit Dezimalzahlen oder negativen Werten?

Ja. Alle drei Felder akzeptieren Dezimalzahlen mit Komma sowie negative Zahlen, das Ergebnis wird exakt proportional mitberechnet.